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期权定价模型推导 二项式期权定价模型

时间:2019-06-12已阅读过: 16次

期权定价模型推导

QR量化投资社区教我们推导一个看涨期权的价格。假设标的股票价格(S)为195,行使价格(X)为200,无风险利率(rf)为5%,波动率(s)为30%,到期时间(t)为0.25。

步骤1

蒙特卡罗模拟的作用是生成股票的未来几个价值,我们可以根据这个价值计算看涨期权的未来价值。可以使用以下公式计算股票价格的变化:

\ Delta S = Sr_ {f} \ Delta t + S \ sigma \ varepsilon \ sqrt {t}

第2步

一旦我们得到ΔS,我们就可以计算股票价格的未来价值(S +ΔS)。我们需要为每条路径执行此操作。

到期时的股票价值将是195 + 19.29978 = 214.29978

第3步

到期时的期权价值将由公式= MAX(0,SX)给出

= MAX(214.29978 - 200)= 14.29978

以上三个步骤将重复1000次以获得1000个选项值。

第4步

我们将取这1000个选项值的平均值。在我们的示例中,此值达到约。9.671。请注意,每次重新计算电子表格时,此值都会更改,因此您可能永远不会得到相同的答案。

第5步

选项值将通过乘以exp(-r * t)打折至现值

在我们的示例中,此值为9.95。

结果可以与Black-Scholes计算器的结果进行比较。您会注意到,随着试验次数的增加,结果会越来越近。

二项式期权定价模型

QR量化社区中说道:对于二项式期权定价模型,假设有两种可能的结果,因此模型的二项式部分。通过定价模型,这两个结果是向上移动或向下移动。

二项式期权定价模型的主要优点是它们在数学上很简单。然而,这些模型在多周期模型中可能变得复杂。

QR技术分析社区给出关键要点

1.二项式期权定价模型使用迭代方法来评估期权。

2.使用该模型,每次迭代都有两种可能的结果-向上移动或向下移动。

3.它减少了价格变化的可能性,同时消除了套利的可能性。

4.该模型在数学上很简单。

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